Üniversite Dersleri  

 

Aşağıda listelediğim Üniversite Matematik derslerini birebir ve grup dersleri şeklinde verebiliyorum. Grup dersi seçeneği ekonomik avantajı anlamında tercih edilebilmektedir
Ayrıca bu derslerin Sosyal Bilimler öğrencileri için olan hafifletilmiş versiyonlarını da özel ders olarak veriyorum.  Dersleri genellikle dönem boyunca, haftada bir, belirlediğimiz gün ve saatte sabitleyerek yapıyoruz. (Yaz okulu süreçlerinde ders periyodu sıklaşabiliyor). Her öğrenci ya da grup için belirlenmiş belli gün ve saatlerde yapılan istikrarlı çalışmalardan sonuç alabilmek daha mümkün olabiliyor. Bu biçimde yapılan çalışmalarda öğrencilere dersin hemen akabinde belli kaynaklardan haftalık ödevler vermekteyim.  Bu vesileyle dönem boyunca bireysel çalışmalarını da  düzenli yapabilen  öğrenciler  Final döneminde sıkışmadan, daha az stres ile matematik derslerini halledebiliyorlar. Tabii ki talep ve programımın uygunluğu doğrultusunda vize ve final öncesi yoğunlaştırılmış çalışmalar da yapabiliyoruz.

 

 Calculus 1-2

Bazı üniversitelerde Calculus, 3 farklı dönem dersi olarak da ele alınabilmektedir

Calculus dersi mühendislik öğrencileri için zorunlu ve detaylı ele alınan bir derstir. Ayrıca işletme- iktisat ve diğer sosyal bilimler fakültesi öğrencileri de bu dersin hafifletilmiş versiyonlarını görmektedirler. Calculus 1 dersi lise temellerine dayanır. Dersin birçok başlığı lise müfredatında da gösterilmektedir. Calculus ’da bu başlıkların detaylandırılmış ve teorisi güçlendirilmiş biçimleriyle karşılaşacaksınız. Dersin üniversiteden üniversiteye çok fazla fark etmeyen bir standart akışı vardır. (Sınav sorusu düzeyleri tabii ki de çok farklı olabilir) Bu özellik, kaynak ve çalışma sorularının seçilmesi açısından avantajlıdır. Dersi verirken, Öğretim üyesinin önerdiği textbook dışında, yardımcı kaynak olarak Amerika ve Avrupa’daki seçkin birçok üniversitede kullanılan iki önemli kaynak kitaptan  da faydalanabiliyoruz.

CALCULUS 1 Dersinin Temel Akışı Şu Şekildedir:

0. Preliminaries

Lines, Functions and Graphs, Exponential Functions, Inverse Functions and Logarithms,Trigonometric Functions and Their Inverses, Parametric Equations

  1. Limits and Continuity

Rates of Change and Limits, Finding Limits and One Sided Limits, Limits Involving Infinity, Continuity, Tangent Lines

  1. Derivatives

The Derivative as a Function, The Derivatives as a Rate of Change, Derivatives of  Products, Quotients and Negative Powers, Derivatives of Trigonometric Functions,The Chain Rule,Implicit Differentiation

  1. Applications of Derivatives

Extreme Values of Functions, The Mean Value Theorem and Differential Equations, The Shape of a Graph, Linearization and Differentials

  1. Integration

Indefinite Integrals, Integral Rules; Integration by Substitution, Riemann Sums and Definite Integrals, The Mean Value and Fundamental Theorems, Substitution in Definite Integrals

  1. Applications of Integrals

Volumes by Slicing and Rotation About an Axis, Modeling Volume Using Cylindrical Shells, Lengths of Plane Curves

  1. Transcendental Functions

Logarithms, Exponential Functions, Derivatives of Inverse Trigonometric Functions; Integrals,Hyperbolic Functions

  1. Integration Techniques

Basic Integration Formulas, Integration by Parts, Partial Fractions, Trigonometric Substitutions,Improper Integrals

  1. Polar Coordinates

Polar Coordinates and Graphs, Calculus of Polar Curves

CALCULUS 2 Dersinin Temel Akışı Şu Şekildedir:

  1. Three-Dimensional Space; Vectors

Vectors, Dot product; Projections, Cross product ,  Parametric equations of lines, Planes in 3-space

  1. Vector-Valued Functions

Calculus of Vector-Valued Functions, Change of Parameter; Arc length, Unit Tangent, Normal, and Binormal Vectors

  1. Partial Derivatives

Functions of Two or More Variables, Limits and Continuity, Partial Derivatives, Differentiability, Differentials, The Chain Rule, Directional Derivatives and Gradients, Tangent Planes and Normal Vectors, Maxima and Minima of Functions of Two Variables, Lagrange Multipliers

  1. Multiple Integrals

Double Integrals, Non-rectangular Regions, Polar Coordinates, Parametric Surfaces; Surface Area, Cylindrical and Spherical Coordinates, Triple Integrals, Cylindrical and Spherical Coordinates Change of Varibales in Multiple Integrals; Jacobians, Rectangular Coordinates in 3-Space; Spheres; Cylindrical Surfaces, Quadratic Surfaces.

  1. Topics in Vector Calculus

Vector Fields, Line Integrals, Independence of Path; Conservative Vector Fields, Green’s Theorem.

 

Diferansiyel Denklemler

Üniversitelerin Sayısal bölümlerinde okuyan çoğu öğrenci için zorunlu olan bir derstir. Tersin temel önkoşulu türev-integral hesabı yapabilmek konusunda yetkin olmaktır.  Konu akışı belli bir sırlamayla başlayıp devamında okuldan okula farklılık gösterebilmektedir. Dersin, okunulan üniversiteye ya da dersi veren öğretim üyesinin tercihlerine göre akışı ve zorluk düzeyi değişmektedir.

Diferansiyel Denklemler Dersinin Temel Akışı Şu Şekildedir:

  • Diferansiyel Denklemler
  • Başlangıç Koşulları-Varlık Ve Teklik Teoremleri
  • Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler Ve Çözüm Yöntemleri
  • Değişkenlerine Ayrılabilir Ve Homojen Denklemler
  • Tam Diferansiyel Denklem
  • İntegrasyon Çarpanı
  • Birinci Basamaktan Diferansiyel Doğrusal Denklemler
  • Bernoulli Ve Riccati Diferansiyel Denklemleri
  • Homojen Doğrusal Diferansiyel Denklem
  • Sabit Katsayılı Doğrusal Denklemlerin Çözümü
  • Sabitlerin Değişimi Yöntemi (Lagrange Yöntemi)
  • Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Denklemler
  • Sabitlerin Değişimi Yöntemi (Lagrange Yöntemi) Ve Özel Çözümlerin Belirlenmesi
  • Belirsiz Katsayılar Yöntemi
  • Cauchy Euler Denklemleri
  • Laplace Dönüşümleri/ Kaydırma Teoremleri/ Konvulsuyon İntegralleri
  • Birim Adım Fonksiyonlarını İçeren Diferansiyel Denklemlerin Laplace Dönüşümleri İle Çözümü
  • Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemleri / Temel Teori
  • Komplex Öz Değerler/ Temel Matrisler/ Katlı Öz Değerler/ Homojen Olmayan Lineer Sistemler
 

 

Olasılık Teorisi

Genel Olarak Üniversitelerin mühendislik öğrencilerinin ve işletme-ekonomi öğrencilerinin aldığı yoğun bir derstir. Calculus ile kıyaslandığında zorluk derecesi daha yüksektir.  Soruların anlaşılması ve uygun formatta çözüm yollarına başvurulması diğer matematik derslerine göre biraz daha ‘uyanık’ olmayı gerektirir. İşlem süreçleri kısadır. Asıl temel olan uygun yöntem seçimidir.  Zorluk düzeyi dersi veren akademisyenin tercihlerine göre oldukça değişiklik gösterebilir.

Olasılık Teorisi Dersinin Temel Akışı Şu Şekildedir:

  1. Basics of Probability
  • Methods of counting (combinatorics)
  • Axioms of probability
  • Conditional probability and independence
  1. Random variables
  • Discrete (integer valued) random variable
  • Bernoulli, binomial, poisson, geometric and negative binomial distributions
  • Continuous (real valued) random variables
  • Cumulative distribution functions and probability density functions
  • Uniform, normal (Gaussian), and exponential distributions
  • Jointly distributed random variables
  • Independent random variables
  • Conditional distributions
  1. Properties of Expectations
  • Expectations of sums of random variables
  • Covariance, variance of sums, and correlations
  • Conditional expectations
  • Moment generating funcitons
  1. Limit Theorems
  • Weak law of large numbers
  • Central limit theory